调制传递函数简介

发布者：菲涅尔 发布时间：1970-01-01

1、镜头的衡量标准

当光学设计人员试图比较光学系统的性能时，常用的衡量标准是调制传递函数（MTF）Modulation Transfer Function（以下简称MTF）。MTF用于从简单的球面单透镜到复杂的多元件远心镜头组件、远心光学模组。为了理解MTF的重要性，需要考虑MTF的一些一般原则和实际示例，包括其重要性、组成部分以及特征。

2、MTF的组成部分

其最重要的组成部分为：分辨率和对比度，为了能够更直观的体现这两者的关系，会从后面的示例中一一解释。

3、分辨率（Resolution）

分辨率是成像系统区分物体细节的能力。

它通常用每毫米线对表示 ( lp /mm)（其中线对是一条黑线和一条白线的序列）。这种每毫米的线对度量也称之为频率。频率的倒数产生两条解析线之间以毫米为单位的间距。对于所有成像元件，对于分辨率板成像时，完美的线条边缘会在一定程度上变得模糊。高分辨率图像是由于模糊最小而表现出大量细节图像。相反，低分辨率图像缺乏细节。（如下图1）

理解线对的一种最实用的方法是：将这些线对视为相机传感器上的像素点，其中单个线对对应两个像素（1pitch and 2 pixels）。我们可以通过同一个相机来解释这个现象，就是用同一个相机拍摄两组不同的分辨率板。如图2：

物体分辨率是使用相机分辨率和成像镜头的主放大倍率（PMAG）计算的。当然这里需要假定一个条件，就是成像镜头不会造成分辨率的损失。

4、对比度/调制

考虑通过将最大值分配给白条并将零值分配给黑条来标准化条目标的强度。 绘制这些值会产生方波，从中可以更容易地看出对比度的概念（图 3）。 在数学上，对比度使用公式 3 计算：

当同样的原理应用于图 1 中的成像示例时，可以看到成像前后的强度模式（图 4）。 然后可以将对比度或调制定义为最小和最大强度值从物平面传输到图像平面的程度。

要了解对比度和图像质量之间的关系，请考虑使用与图 1 和图 4 中的镜头具有相同分辨率的成像镜头，但用于以更高的线对频率对物体进行成像。 图 5 说明随着线条的空间频率增加，图像的对比度降低。 当使用相同分辨率的成像镜头时，这种效果始终存在。 为了使图像看起来定义，黑色必须是真正的黑色和真正的白色，中间有最少的灰度。

在成像应用中，成像镜头、相机传感器和照明在确定最终图像对比度方面起着至关作用。 镜头对比度通常根据再现的物体对比度的百分比来定义。 传感器再现对比度的能力通常用模拟相机中的分贝 (dB) 和数码相机中的比特(Bits)来指定。

5、实际理解调制传递函数MTF

顾名思义，镜头的 MTF 是衡量其在特定分辨率下将对比度从物体转移到图像的能力。 换句话说，MTF 是一种将分辨率和对比度合并到单个规范或者规则中的方法。 随着测试目标上的线间距减小（即频率增加），镜头越来越难以有效地传递对比度的降低； 结果，MTF 下降（图 6）。

对于具有圆形瞳孔的无像差图像，MTF 由公式 4 给出，其中 MTF 是空间分辨率 (ξ) 的函数，它指的是系统可以分辨的最小线对。 截止频率 (ξc ) 由公式 6 给出。

图 6 绘制了具有矩形瞳孔的无像差图像的 MTF。 正如预期的那样，MTF 会随着空间分辨率的增加而降低。 需要注意的是，这些情况是理想化的，没有任何实际系统是完全没有像差的。

6、MTF的重要性

在传统的系统集成（以及不太重要的应用程序）中，系统的性能是使用最薄弱环节的原则粗略估计的。最弱链接原则提出系统的分辨率仅受具有最低分辨率的组件的限制。虽然这种方法对于快速估计非常有用，但它实际上是有缺陷的，因为系统中的每个组件都会对图像产生误差，比单独最薄弱的环节产生更差的图像质量。

系统内的每个组件都有一个相关的调制传递函数 (MTF)，因此，对系统的整体 MTF 有贡献。例如，这包括成像镜头、相机传感器、图像捕获板和传输电缆。系统的最终 MTF 是其组件的所有 MTF 曲线的乘积（图 7）。例如，FTC1.5X-114C-50M 远心镜头和 FTC5.0X-78CT-50M 远心镜头可以通过使用同规格相机评估两个镜头的最终系统性能。通过分析系统 MTF 曲线，可以直接确定哪种组合将产生足够的性能。例如，在一些计量应用中，精确的图像边缘检测需要一定量的对比度。如果最低对比度需要30%，图像分辨率需要100lp/mm，那么FTC1.5X-114C-50M 远心镜头是最佳选择。

MTF 是在分辨率和对比度方面量化系统整体成像性能的最佳工具之一。因此，了解系统内每个成像镜头和相机传感器的 MTF 曲线使设计人员能够在针对特定分辨率进行优化时做出适当的选择。

调制传递函数 (MTF) 是衡量图像质量的最重要参数之一。 光学设计师和工程师经常参考 MTF 数据，尤其是在成功或失败取决于特定对象成像的准确程度的应用中。 要真正掌握MTF，首先要了解分辨率和对比度的概念，以及物体的图像如何从物体转移到图像平面。 虽然最初令人生畏，但理解并最终解释 MTF 数据对于任何光学设计师来说都是一个非常强大的工具。 凭借知识和经验，MTF 可以使选择合适的镜头变得更加容易。

调制传递函数 (MTF) 是衡量图像质量的最重要参数之一。 光学设计师和工程师经常参考 MTF 数据，尤其是在成功或失败取决于特定对象成像的准确程度的应用中。 要真正掌握MTF，首先要了解分辨率和对比度的概念，以及物体的图像如何从物体转移到图像平面。 虽然最初令人生畏，但理解并最终解释 MTF 数据对于任何光学设计师来说都是一个非常强大的工具。 凭借知识和经验，MTF 可以使选择合适的镜头变得更加容易。

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